Enunciado

30. Determinar algebricamente os valores de x , tais que f ( x ) < g ( x ) , sendo f ( x ) = 2 x + 1 e g ( x ) = 4 - x . Usando uma ferramenta gráfica, traçar o gráfico das funções dadas e comparar os resultados.

Passo 1

Vamos aplicar os nossos conhecimentos de inequação e desenhar os gráficos de f ( x ) !

Começando pela inequação!

Passo 2

Na inequação, teremos que resolver isso:

2 x + 1 < 4 - x

3 x < 3

x < 1

Agora desenharemos o gráfico da primeira função! Para isso, precisaremos antes lembrar que uma função do 1 grau tem como gráfico, uma reta!

Para f ( x ) :

f ( x ) = 2 x + 1

Faremos o primeiro ponto, em que substituiremos por x = 0 .

f ( 0 ) = 2 ( 0 ) + 1 = 1

O segundo ponto, substituiremos f ( x ) = 0 :

0 = 2 x + 1

- 1 = 2 x

x = - 1 2

Passo 3

Agora faremos o gráfico de g ( x ) :

g ( x ) = 4 - x

Faremos o primeiro ponto, em que substituiremos por x = 0 .

g ( 0 ) = 4 - ( 0 ) = 4

O segundo ponto, substituiremos g ( x ) = 0 :

0 = 4 - x

x = 4

Desenhando os dois gráficos num mesmo sistema de coordenadas, temos:

Em azul, temos o gráfico de f ( x ) e em vermelho temos o gráfico de g ( x ) .

g ( x ) é maior que f ( x ) para pontos menores que 1 , conforme achamos na equação!!!

O vermelho fica acima do azul, melhor dizendo!

Resposta

x < 1

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