Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 13
Determinar a área sob a curva
no intervalo .
Passo 1
Uma integral representa a área sob a curva da dada função que está como o integrando. A integral imprópria possui o mesmo ideal, no entanto ela é representada por uma área indefinida, visto que o intervalo de integração possui pelo menos um valor em que a função não está definida.
Este exercício é um caso de integral imprópria, pois não existe em .
Por conta disso, a integral não pode ser resolvida diretamente, necessitando da aplicação de um limite e da substituição do intervalo de integração por um intervalo que conterá uma nova variável, esta que irá tender ao valor para o qual a função não é definida.
Passo 2
Dito isso, seguindo as dicas dadas tem-se:
Aqui, a variável tende a pelo fato de que a área se encontra à esquerda do ponto .
Aplicando o método da substituição simples, podemos dizer que , tal que e a integral se dará por:
Retornando à variável original:
Substituindo os limites de integração: