Sejam e , reais dados. Verifique que
Passo 1
Como estamos tratando de uma integral imprópria, vamos aplicar o limite
Passo 2
Agora podemos resolver a integral usando a integração por partes
Neste caso nossas funções são
Então
Passo 3
Resolvendo o limite
O seno de infinito é indeterminado, mas a função seno é limitada em e , então por teorema do confronto podemos afirmar que
Porque , e temos
Passo 4
Para a integral , vamos usar a integração por partes novamente
Calculando o limite
Passo 5
Substituindo
Fazendo MMC dentro do parêntese
Multiplicando dos dois lados pelo inverso da fração
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)