Enunciado

Calcule:

int_(- oo)^(+ oo) f ( x ) d x

Onde

f (x) = {[[1],[0]] (s e |x| <= 1)/(s e |x| > 1))

Passo 1

Primeiramente, vamos tentar visualizar essa função no plano, para podermos dividir a integral em algumas integrais.

A função é 1 s e |x| <= 1 , então ela vai ser uma função constante entre - 1 e 1 . Para o restante dos valores a função é 0 , vamos esboçar esse gráfico então

Para os intervalos ( - oo , - 1 ) e ( 1 , + oo ) a função vale 0 e não existe área debaixo do gráfico, portanto podemos resumir a integral em

int_(- oo)^(+ oo) f ( x ) d x = int_(- 1)^1 d x

Passo 2

E essa integral é elementar

int_(- 1)^1 d x = [x]_(- 1)^( 1) = 1 - (- 1) = 2

Resposta

2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente: ∫ 1 ∞cos 2 ⁡ x 1 + x 2
Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente: ∫ 1 ∞d x x + e 2 x
Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente: ∫ 1 ∞x 1 + x 6 d x
Determine se a integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Determine se a integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.