Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 10
Suponha que, para todo , seja integrável em : suponha, ainda, que para todo . Prove que
Passo 1
Por definição, temos
Essas duas integrais, podemos calcular pelo limite
E
Logo, temos que
Como é integrável em , para todo , não existe restrição quanto ao , portanto podemos juntar os intervalos de integração, chegando em
Passo 2
Mas se ainda não estiver satisfeito, vamos partir daqui
Supondo que
Temos que
Então
E
Logo
Podemos cancelar , assumindo que ele seja um número finito, e ficamos com
E podemos afirmar que, se
Então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os valores de p para os quais a integral converge e calcule a integral para esses valores de p . ∫ e ∞ 1 x l n x pd x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ 2 ∞ ye - 3 y d y
Seja f x = 30 x 2 ( 1 - x 2 ) para 0 ≤ x ≤ 1 e f x = 0 para todos os outros valores de x.(a) Verifique sef é uma função densidade de probabilidade.(b) Encontre P ( X ≤ 1 3 ) .
Seja f x = k ( 3 x - x 2 ) para 0 ≤ x ≤ 3 e f x = 0 se x0 ou x3 .(a) Para qual valor de k a função f é uma função densidade de probabilidade?(b) Para este valor de k, calcule P ( X1 ) .(c) Calcule a m
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes. ∫ 0 ∞ s ⋅ e - s d s