Suponha que, para todo , seja integrável em : suponha, ainda, que para todo . Prove que
Passo 1
Por definição, temos
Essas duas integrais, podemos calcular pelo limite
E
Logo, temos que
Como é integrável em , para todo , não existe restrição quanto ao , portanto podemos juntar os intervalos de integração, chegando em
Passo 2
Mas se ainda não estiver satisfeito, vamos partir daqui
Supondo que
Temos que
Então
E
Logo
Podemos cancelar , assumindo que ele seja um número finito, e ficamos com
E podemos afirmar que, se
Então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)