Suponha que, para todo , seja integrável em : suponha, ainda, que para todo . Prove que
Passo 1
Por definição, temos
Essas duas integrais, podemos calcular pelo limite
E
Logo, temos que
Como é integrável em , para todo , não existe restrição quanto ao , portanto podemos juntar os intervalos de integração, chegando em
Passo 2
Mas se ainda não estiver satisfeito, vamos partir daqui
Supondo que
Temos que
Então
E
Logo
Podemos cancelar , assumindo que ele seja um número finito, e ficamos com
E podemos afirmar que, se
Então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre os valores de p para os quais a integral converge e calcule a integral para esses valores de p . ∫ e ∞ 1 x l n x pd x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ 2 ∞ ye - 3 y d y
Seja f(x) = 30 * x^2 * (1 - x^2) para 0 ≤ x ≤ 1 e f(x) = 0 para todos os outros valores de x.(a) Verifique sef é uma função densidade de probabilidade.(b) Encontre P(X ≤ 1/3) .
Seja f(x) = k(3x - x^2) para 0 ≤ x ≤ 3 e f(x) = 0 se x0 ou x3 .(a) Para qual valor de k a função f é uma função densidade de probabilidade?(b) Para este valor de k, calcule P(X1) .(c) Calcule a média.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes. ∫ 0 ∞ s ⋅ e - s d s