Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função:

f(x) = 4 / (x - 4)

Passo 1

Vamos procurar as assíntotas horizontais e verticais da função. Pra encontrar as horizontais, é molezinha: vamos fazer o limite da função com x tendendo ao infinito e a menos infinito. O valor que encontrarmos será o y da reta que é a assíntota horizontal. Beleza, vamos começar calculando o limite.

Pro positivo:

lim x → + ∞ ⁡ 4 x - 4 = 4 + ∞ = 0

Pro negativo:

lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 4 = 4 - ∞ = 0

Beleza, então encontramos a assíntota horizontal:

y = 0

Passo 2

Para a assíntota vertical, a gente vai buscar os valores que levam a função pro infinito, tanto faz se pro lado positivo ou negativo. Pra isso a gente vai catar lá nos valores que a gente vê que tem um comportamento diferente. Bom, nessa questão dá pra ver que tem alguma coisa no x = 4 , né? Vamos calcular os limites nesse x então!

Para x → 4 + :

lim x → 4 + ⁡ 4 x - 4 = 4 0 + = + ∞

Para x → 4 - :

lim x → 4 - ⁡ 4 x - 4 = 4 0 - = - ∞

Então realmente, a reta x = 4 é uma assíntota vertical, porque pra esse valor a função vai pro infinito.

Resposta

As assíntotas são x = 4 e y = 0 .

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