Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 9
Determinar o campo normal unitário do paraboloide
Representando-o graficamente sobre a superfície
Passo 1
Pois bem pessoal, para determinarmos o campo normal unitário, devemos calcular o vetor normal a superfície e normaliza-lo. Pata isso vamos calcular os vetores tangentes e tirar o produto vetorial entre eles, assim tendo o vetor normal a superfície.
Passo 2
Vamos achar os vetores tangentes fazendo
e
E agora para achar o vetor diretor, vamos tirar o produto vetorial entre os dois vetores
Isso nos da que nosso vetor normal é
E para normaliza-lo fazemos
Assim nosso vetor normalizado será
Onde é valido para todo
Resposta
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Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos u . cos v , 2 . sen u . cos v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Esboçar a u – curva correspondente a v = π 3 e a
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cone x 2 + z 2 - y 2 = 0 ; y ≥ 0 ;P 2 ,13 , 3 .
Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) e 0,0 , 1 , usando as seguintes parametrizações r → u , v = u i ^ + v j ^ + 1 - u - v k ^
Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) e 0,0 , 1 , usando as seguintes parametrizações r → u , v = u + v i ^ + u - v j ^ + 1 - 2 u k ^