Determinar o campo normal unitário do paraboloide
Representando-o graficamente sobre a superfície
Passo 1
Pois bem pessoal, para determinarmos o campo normal unitário, devemos calcular o vetor normal a superfície e normaliza-lo. Pata isso vamos calcular os vetores tangentes e tirar o produto vetorial entre eles, assim tendo o vetor normal a superfície.
Passo 2
Vamos achar os vetores tangentes fazendo
e
E agora para achar o vetor diretor, vamos tirar o produto vetorial entre os dois vetores
Isso nos da que nosso vetor normal é
E para normaliza-lo fazemos
Assim nosso vetor normalizado será
Onde é valido para todo