Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 10a
Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos , e , usando as seguintes parametrizações
Passo 1
Pois bem pessoal, para determinarmos o campo normal unitário, devemos calcular o vetor normal a superfície e normaliza-lo. Pata isso vamos calcular os vetores tangentes e tirar o produto vetorial entre eles, assim tendo o vetor normal a superfície.
Passo 2
Vamos achar os vetores tangentes fazendo
e
E agora para achar o vetor diretor, vamos tirar o produto vetorial entre os dois vetores
Isso nos dá que nosso vetor normal é
E para normaliza-lo fazemos
Assim nosso vetor normalizado será
Como se trata de um vetor constante, ele é valido para todo o espaço
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Parabolóide r → u . v = u , v , u 2 + v 2 ; P 1 ,1 ,2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Parabolóide r → u . v = ( u cos v , u sen v , u 2 ) 0 ≤ v ≤ 2 π ,0 ≤ u ≤ 2 no ponto P 1 ,1 ,2 .
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Plano x + y 2 + z 3 = 1 ; P 1 4 , 1 2 , 3 2 .
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos u . cos v , 2 . sen u . cos v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cilindro x 2 + y 2 = 9 ; P 3 ,0 ,4 .