Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 24b
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:
b)
Passo 1
A ideia nessas questões de calcular o comprimento do arco de uma curva é lembrar da formula lá da teoria, deixa eu te lembrar:
Essa formula nos dá o comprimento da curva entre os pontos e . Repare que é o modulo do vetor . Então vamos lá!
Passo 2
O enunciado nos pede para calcular o comprimento de entre os pontos e .Incialmente, vamos encontrar .
Derivando,
Isto é,
Passo 3
Agora que já encontramos , vamos ver como fica o modulo desse vetor!
Arrumando as coisas dentro da raiz:
Opa, mas essa expressão é conhecida, se liga só:
Viu que ta bem parecida? O e . Assim,
Passo 4
Para finalizarmos, vamos calcular a seguinte integral:
Como estamos pegando entre os pontos e 3:
Não esquece:quando
Integrando:
Cortando esse :
Aplicando entre esses pontos:
Portanto,