Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 24j
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:
h) para
Passo 1
A ideia nessas questões de calcular o comprimento do arco de uma curva é lembrar da formula lá da teoria, deixa eu te lembrar:
Essa formula nos dá o comprimento da curva entre os pontos e . Repare que é o modulo do vetor . Então vamos lá!
Passo 2
O enunciado nos pede para calcular o comprimento de entre os pontos e .
Repare que podemos escrever da seguinte forma:
Agora vamos derivar para encontrarmos . Assim,
Passo 3
Como já temos , vamos ver como fica o modulo desse vetor!
Logo,
Passo 4
Para finalizarmos, vamos calcular a seguinte integral:
Como estamos pegando entre os pontos e :
Tirando o da integral:
Integrando, temos o seguinte:
Portanto,
Resposta
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Use a Regra de Simpson com n = 6 para estimar o comprimento da curva x = t - e t , y = t + e t , - 6 ≤ t ≤ 6 .
Mostre que o comprimento total da elipse x = as e n θ ,y = bc o sθ ,ab0 , é L = 4 a∫ 0 π / 2 1 - e 2 s e n 2 θd θ onde e é a excentricidade da elipse ( e = c a , com c = a 2 - b 2 )
Calcule o comprimento total da astroide x = acos 3 θ ,y = s e n 3 θ com a0 .
Trace a curva e calcule seu comprimento.46. x = e t - t , y = 4 e t 2 , - 8 ≤ t ≤ 3
Trace a curva e calcule seu comprimento.46. x = cos t + ln t g 1 2 t , y = s e nt , - π / 4 ≤ t ≤ 3 π / 4