Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:
h) para
Passo 1
A ideia nessas questões de calcular o comprimento do arco de uma curva é lembrar da formula lá da teoria, deixa eu te lembrar:
Essa formula nos dá o comprimento da curva entre os pontos e . Repare que é o modulo do vetor . Então vamos lá!
Passo 2
O enunciado nos pede para calcular o comprimento de entre os pontos e .
Repare que podemos escrever da seguinte forma:
Agora vamos derivar para encontrarmos . Assim,
Passo 3
Como já temos , vamos ver como fica o modulo desse vetor!
Logo,
Passo 4
Para finalizarmos, vamos calcular a seguinte integral:
Como estamos pegando entre os pontos e :
Tirando o da integral:
Integrando, temos o seguinte:
Portanto,