Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 24k
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:
h) para
Passo 1
A ideia nessas questões de calcular o comprimento do arco de uma curva é lembrar da formula lá da teoria, deixa eu te lembrar:
Essa formula nos dá o comprimento da curva entre os pontos e . Repare que é o modulo do vetor . Então vamos lá!
Passo 2
Agora já temos uma expressão para . Então bora derivar para acharmos !
Derivando,
Passo 3
Como já temos , vamos ver como fica o modulo desse vetor!
Logo,
Opa, mas essa expressão dentro da integral ta com uma cara conhecia. Se liga só:
Simplificando:
Viu que é a mesma coisa? Então vamos substituir na expressão de :
Portanto,
Passo 4
Para finalizarmos, vamos calcular a seguinte integral:
Como estamos pegando entre os pontos e :
Integrando, temos o seguinte:
Aplicando entre os pontos e :
Portanto,