Dizemos que uma , com derivada contínua, está parametrizada pelo comprimento de arco se , para todo . Verifique que cada uma das curvas abaixo está parametrizada pelo comprimento de arco. Interprete o parâmetro .
Passo 1
Podemos interpretar como sendo:
Então, vamos achar cada um:
Passo 2
Podemos interpretar como sendo:
Uma relação trigonométrica conhecida é:
Assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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1. Calcule o comprimento da curva dada:f) γ : [0, π] → R² dada por x(t) = 1 - cos(t) e y(t) = t - sen(t)
1. Calcule o comprimento da curva dada:e)gamma (t) = (t , ln (t)) , t in [1 , e]
1. Calcule o comprimento da curva dada:c)γ(t) = (cos(t), sen(t), e^(-t)), t ∈ [0, π]
Calcule o comprimento da curva x = e^t + e^(-t), y = 5 - 2t, 0 ≤ t ≤ 3
Calcule o comprimento da curva x = a * (cos(θ) + θ * sen(θ)), y = a * (sen(θ) - θ * cos(θ)), 0 ≤ θ ≤ pi