Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 6a
Dizemos que uma , com derivada contínua, está parametrizada pelo comprimento de arco se , para todo . Verifique que cada uma das curvas abaixo está parametrizada pelo comprimento de arco. Interprete o parâmetro .
Passo 1
Podemos interpretar como sendo:
Então, vamos achar cada um:
Passo 2
Podemos interpretar como sendo:
Uma relação trigonométrica conhecida é:
Assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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1. Calcule o comprimento da curva dada:f) γ : 0 ,π → R 2 dada por x ( t ) = 1 - c o s ( t ) e y t = t - s e n t
1. Calcule o comprimento da curva dada:e) γ t = t , ln t ,t ∈ 1 ,e
1. Calcule o comprimento da curva dada:c) γ t = cos t ,s e n t ,e - t ,t ∈ 0 ,π
Calcule o comprimento da curva x = e t + e - t , y = 5 - 2 t ,0 ≤ t ≤ 3
Calcule o comprimento da curva x = acos θ + θs e nθ , y = as e nθ - θ cos θ ,0 ≤ θ ≤ π