Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 8a
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva dada:
Passo 1
O nosso objetivo aqui é fazer com que seja igual a 1, porém se fizermos os cálculos vamos achar um resultado diferente:
Vamos ficar com:
Para que tenhamos que esse resultado dê 1 vamos aplicar a normalização, ou seja, aplicamos uma substituição, tal que quando derivarmos teremos o resultado da norma igual a 1:
Para o caso dado temos que:
Passo 2
Agora que vamos achar
Agora vamos achar um tal que:
Se usarmos, teremos que será:
Se quisermos agora a norma do novo vetor, teremos:
Resposta
O novo parâmetro será:
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Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:b) r → t = 2 t 3,2 t ,6 t 2 ,0 ≤ t ≤ 3
Escreva a função comprimento de arco de:b) vec r (t) = (cos (2 t) , s e n (2 t) , 4)
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:h) r → t = - s e n t , cos t ,2 para t ∈ 0 ,2 π
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:d) y = x 3 / 2 , z = 0 de P 0 0,0 , 0 a P 1 4,8 , 0
Escreva a função comprimento de arco de:c) vec r (t) = (t , t^2)