Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 8b
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva dada:
Passo 1
O nosso objetivo aqui é fazer com que seja igual a 1, porém se fizermos os cálculos vamos achar um resultado diferente:
Vamos ficar com:
Para que tenhamos que esse resultado dê 1 vamos aplicar a normalização, ou seja, aplicamos uma substituição, tal que quando derivarmos teremos o resultado da norma igual a 1:
Passo 2
Uma boa substituição é por que quando derivarmos a função ficaremos com:
Resposta
O novo parâmetro será:
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51-54. Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro.53. r =
51-54. Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro.54. r =
1. Calcule o comprimento da curva dada:g) y = 1 2 e x + e - x , x ∈ - 1,0 . (observação: trata-se da curva γ dada por x = t , y = 1 2 e t + e - t , com t ∈ [ - 1,0 ] .)
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1. Calcule o comprimento da curva dada:d)gamma (t) = (e^(- t) cos (t) , e^(- t) s e n (t) , e^(- t)) , t in [0 , 1]