Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 6c
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva dada:
Passo 1
O nosso objetivo aqui é fazer com que seja igual a 1, porém se fizermos os cálculos vamos achar um resultado diferente:
Vamos ficar com:
Para que tenhamos que esse resultado dê 1 vamos aplicar a normalização, ou seja, aplicamos uma substituição, tal que quando derivarmos teremos o resultado da norma igual a 1:
Para o caso dado temos que:
Passo 2
Agora que vamos achar
Agora vamos achar um tal que:
Sabemos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:g) um arco da cicloide r → t = 2 t - s e n t i → + 2 1 - cos t j →
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:e) x = t 3 , y = t 2 ,1 ≤ t ≤ 3
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:i) r → t = t s e n t , t c o s t para t ∈ 0 ,π
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:h) r → t = e t ,e - t ,t 2 para t ∈ 0 ,1
Escreva a função comprimento de arco de:a) r → t = s e n t 2 , cos t 2 ,2 t