Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:

a) f(t) = cos^3(t) + tgi + tgj + sen^2(tk)

Passo 1

Então galera, independentemente se a função é vetorial ou não, a maneira de se derivar não muda nunca, então para resolvermos esse problema basta derivarmos cada eixo em função de t , ok? Para facilitar a visualização, as funções que temos que derivar são:

x = c o s 3 t

y = t g   t

z = s e n 2 t

Uma vez encontrado essas derivadas, nossa questão já estará resolvida!

Passo 2

Para a primeira função, temos que:

x ' = 3 . c o s 2 t . - s e n   t = - 3 . c o s 2 t . s e n   t

Para a segunda função, temos que:

y ' = s e c 2 t

E, por fim, para a última função, temos que:

z ' = 2 . s e n   t . cos ⁡ t

Sendo assim, a derivada da nossa função vetorial será:

f → ' t = - 3 . c o s 2 t . s e n   t i → + s e c 2 t j → + 2 . s e n   t . cos ⁡ t k →

Resposta

f → ' t = - 3 . c o s 2 t . s e n   t i → + s e c 2 t j → + 2 . s e n   t . cos ⁡ t k →

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