Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 12
Considere uma partícula se movendo no plano ao longo da curva definida por:
Determine a velocidade máxima da partícula e o instante em que ela ocorre
Passo 1
Beleza galera, pra começar, a velocidade é definida como . Então derivando, achamos:
Só que como queremos a velocidade máxima,então vamos ver como seria o módulo desse vetor? Dá uma olhada:
Como:
Ficamos com:
Passo 2
Show, temos agora uma função que representa o módulo do vetor velocidade em função do tempo. Pra achar em que instante esse módulo é o maior possível, vamos derivar e igualar a zero, beleza?
Igualando a zero:
Checando esses valores de encontrados no valor do módulo, temos:
E ta na mão!
Resposta
A velocidade máxima ocorre em e é
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 9-14, r(t) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do mov
Nos Exercícios 9-14, r ( t ) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do
Nos Exercícios 9-14, r ( t ) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do
Nos Exercícios 9-14, r ( t ) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do
Nos Exercícios 9-14, r ( t ) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do