Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 10
Um objeto inicia seu movimento no ponto , e se move ao longo da parábola , com velocidade horizontal . Encontre o vetor posição do objeto, os vetores velocidade e aceleração no instante e represente-os geometricamente.
Passo 1
Pra começar, bora olhar pra velocidade horizontal:
Galera, se dermos uma mexidinha nisso, conseguimos escrever uma expressão pra ! Quer ver?
Como o objeto inicia seu movimento no ponto , então, pra , a posição será:
Passo 2
Beleza, agora se usarmos a parametrização pro vetor posição:
Sabendo que:
Vamos ter o seguinte resultado:
E seja os vetores velocidade e aceleração:
Derivando, chegamos em:
No intante , como o enunciado pediu, chegamos ao fim da questão!
Esboçando:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
O movimento de uma partícula é dado por σ t = 3 cos t ,4 s e n t . Calcule o comprimento da componente normal da aceleração no instante t = 0 .
Uma partícula se move sobre a parábola y = x 2 da esquerda para a direita. Quando ela passa pelo ponto 2 ,4 , sua velocidade v é 3m / s e d v d t vale 7m / s 2 . Ache: a o vetor velocidade; b o vetor
Uma partícula se move ao longo do ramo superior da hipérbole y 2 - x 2 = 9 de tal forma que d x d t é uma constante positiva. Encontre o que se pede, quando a partícula está em 4 ,5 : o vetor posição,
Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:b ) Esboce as estradas pelas quais eles se movem.
Nos Exercícios 9-14, r(t) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do mov