Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ xe∂ z ∂ y , usando a regra da cadeia z= u v + u 2, u = x y,v = x 2 + y 2 + ln ⁡ x y

∂ z ∂ x = ( x 2 + y 2 + ln ⁡ x y + 2 x y ) ( y ) + x y 2 x + y x ∂ z ∂ y =( x 2 + y 2 + ln ⁡ x y + 2 x y ) ( x ) + x y 2 y + x y

Enunciado

Nossa expressão do enunciado é da forma :

Analisando a expressão acima, vemos que se trata do 2º caso da regra da cadeia, portanto

O primeiro termo que o enunciado nos pede é obtido se derivarmos em relação a x

Para calcularmos o outro termos, precisamos derivar em relação a y

Agora, vamos calcular cada derivada parcial :

Substituindo nas nossas expressões

Deixando tudo em função dos parâmetros x e y