Enunciado

23. Escrever o conjunto em que a função dada é contínua:

c) f x , y = ln ⁡ x + y x 2 - y 2

Passo 1

Basicamente o que precisamos saber é que todas as funções mais clássicas, isto é, polinomiaistrigonométricasexponenciallogaritmo... são contínuas nos seus domínios!

Passo 2

Por definição, Ln denota o logaritmo neperiano e não existe logaritmo de números negativos, em outras palavras, o logaritmando tem que ser positivo.

Dessa forma, a f ( x , y ) é contínua em todo R 2 ( x > y   e   x ≠ - y )

Resposta

{ ( x , y ) ∈   R 2 | x > y   e   x ≠ - y }

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Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = 1 1 - x 2 - y 2
No início desta seção consideramos a função f x , y = sen ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2 e conjecturamos que f x ,y → 1 quando x ,y → ( 0 ,0 ) com base em evidências numéricas. Utilize coordenadas polares para
Discuta a continuidade das funções abaixo: bf x ,y = x 3 x 2 + y 2 ,s ex ,y ≠ 0 ,0 0,s ex ,y = 0 ,0
Discuta a continuidade das funções abaixo: af x ,y = x y x + y ,s ex ,y ≠ 0 ,0 0,s ex ,y = 0 ,0
Discuta a continuidade das funções abaixo: bf x ,y = x 3 y 2 x 8 + y 4 ,s ex ,y ≠ 0 ,0 0,s ex ,y = 0 ,0