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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 22f

22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:

f) f x , y =   x 2 - y 2 x 2 + y 2     , 0 ,   x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0   ,   P ( 0,0 )

Passo 1

Temos:

lim x → 0 y → 0 ⁡ f x , y = l i m x → 0 y → 0   x 2 - y 2 x 2 + y 2   n ã o   e x i s t e

Pois os limites quando x tende a zero e quando y tende a zero, são diferentes.

l i m x → 0 y = 0 x 2 x 2 = 1 e l i m x = 0 y → 0 - y 2 y 2 = - 1

Portanto, a função dada não é contínua no ponto P 0,0 .

Resposta

Não é contínua no ponto P ( 0,0 ) .

Ver Outros Exercícios desse livro