Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 28a
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:
a)
Passo 1
A ideia nessa questão é lembrar que o vetor gradiente é normal a curva. Então vamos montar uma expressão para e acharmos o gradiente de . Por fim, vamos verificar o valor do gradiente no ponto . A expressão que ele nos deu foi a seguinte:
Isto é,
Então a expressão para fica o seguinte:
Passo 2
Agora que já encontramos vamos ver como fica o gradiente de
Assim,
Derivando parcialmente, temos:
Passo 3
Para finalizarmos esse exercício, basta verificarmos o valor do gradiente no ponto , isto é, .
Fazendo as contas:
Representando geometricamente esse vetor:
Resposta
Vetor:
Representação geométrica:
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Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:a) 2 x + 5 y + 3 z = 10 ; P 1,2 , - 2 3
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:c) 2 z = x 2 + y 2 ; P 1,1 , 1
Traçar as curvas de nível de f x , y = 1 2 x 2 + 1 2 y 2 que passem pelos pontos 1,1 , 1 , - 2 e - 2 , - 1 . Traçar os vetores ∇ f 1,1 , ∇ f 1 , - 2 e∇ f - 2 , - 1 .
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:b) z = 2 x 2 + y 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:j) f x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 = x 1 x 2 - x 1 x 3 + x 4 ; P 2 ,2 ,1 ,3