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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 53j

Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:

j) f x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 = x 1 x 2 - x 1 x 3 + x 4 ; P 2 ,   2 ,   1 ,   3

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ f = ∂ f ∂ x 1 , ∂ f ∂ x 2 ,   ∂ f ∂ x 3 ,   ∂ f ∂ x 4

Então, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x 1 :

∂ f ∂ x 1 = x 2 - x 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x 2 :

∂ f ∂ x 2 = x 1

Seguindo, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x 3 :

∂ f ∂ x 3 = - x 1

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x 4 :

∂ f ∂ x 4 = 1

Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:

∇ f = x 2 - x 3 ,   x 1 ,   - x 1 ,   1

Passo 2

Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.

Então, no ponto P 2 ,   2 ,   1 ,   3 , temos:

∇ f 2 ,   2 ,   1 ,   3 = ( 1 ,   2 ,   - 2 ,   1 )

Resposta

∇ f 2 ,   2 ,   1 ,   3 = ( 1 ,   2 ,   - 2 ,   1 )

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