Enunciado

Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:

b) z = 2 x 2 + y 2

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ z = ∂ z ∂ x , ∂ z ∂ y

Passo 2

Então, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x :

∂ z ∂ x = 2 2 x 2 + y 2 ⋅ 2 x = 2 x x 2 + y 2

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y :

∂ z ∂ y = 2 2 x 2 + y 2 ⋅ 2 y = 2 y x 2 + y 2

Passo 3

Desse modo, obtemos o seguinte vetor gradiente:

∇ z = 2 x x 2 + y 2 ,   2 y x 2 + y 2

Resposta

∇ z = 2 x x 2 + y 2 ,   2 y x 2 + y 2

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