Traçar as curvas de nível de que passem pelos pontos , e . Traçar os vetores e.
Passo 1
Para acharmos as curvas de níveis, basta verificarmos o valor de no ponto . Em seguida, representamos o plano .
Passo 2
Então vamos lá! Para o ponto :
Logo,
Para o ponto :
Portanto,
Por fim, vamos verificar para o ponto :
Fazendo as contas:
Passo 3
Agora vamos representar essas curvas de níveis.
Assim, teremos as seguintes curvas:
e
Logo,
Passo 4
Para finalizarmos, vamos traçar os vetores e. Lá da teoria a gente sabe o seguinte:
Assim,
Derivando parcialmente, temos:
Cortando o :
Passo 5
Como já achamos a expressão de basta substituirmos os valores de e para encontrarmos os vetores pedidos.
Para :
Para :
E para :
Representando esses vetores, temos:
Resposta
Curvas de níveis:
Vetores: