Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.

lim x → 2 ⁡ 1 2 x - 4 - 1 x - 2

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir x = 2 para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!

L = 1 2 × 2 - 4 - 1 2 - 2

Logo,

L = 1 0 - 1 0

Fazendo as contas:

L = ∞ - ∞

Opa, chegamos numa indeterminação. Então vamos dar uma mexida no nosso limite!

Passo 2

O nosso limite é o seguinte:

L = lim x → 2 ⁡ 1 2 x - 4 - 1 x - 2

Colocando o 2 em evidencia no denominador:

L = lim x → 2 ⁡ 1 2 × x - 2 - 1 x - 2

Deixando tudo com o mesmo denominador:

L = lim x → 2 ⁡ 1 2 × x - 2 - 2 2 × ( x - 2 )

Logo,

L = l i m x → 2 - 1 2 × x - 2

Passo 3

Voltando para o nosso limite:

L = lim x → ∞ ⁡ 2 x ' 2 x '

Opa, mas como o denominador é igual ao numerador, então bora cortar!

L = lim x → ∞ ⁡ 1

Portanto,

L = 1

Resposta

O limite não existe.

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