Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 72
O Exercício 58 mostra que as formas indeterminadas e podem tomar qualquer valor real positivo. Contudo, muitas vezes ocorre que essas indeterminações tomam o valor 1. Leia o artigo “Indeterminate Forms of Exponential Type”, de John Baxley e Elmer Hayashi, na edição de Junho-Julho de 1978 da revista American Mathematical Monthly, e escreva um relatório sucinto sobre os motivos dessa ocorrência.
Passo 1
A gente consegue achar esse artigo no google. Ele tem teoremas que descrevem essas duas situações. Vamos ver o que fiz cada um.
O primeiro teorema fala porque uma indeterminação pode dar . Isso acontece quando a gente tem e e:
E na vizinhaça de . Se a gente puder escrever que esse limite existe:
Podemos dizer que a inteterminação vai dar 1:
Isso acontece por exemplo, para
Passo 2
O segundo teorema descreve a situação onde a indeterminação vai dar . Isso acontece quando a gente tem e e:
Se a gente puder escrever que esse limite existe:
Podemos dizer que a inteterminação vai dar 1:
Isso significa que as indeterminações com essas características resultam em .
Resposta
Discussão nos passos