Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Nesse caso, basta calcularmos o seguinte:
Então vamos separar pra não ficar confuso, vamos chamar o que está dentro do de .
Fazendo :
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Derivando,
Assim,
Pra finalizar, basta voltarmos para o limite :
Como :
Portanto,