Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 18
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Nesse caso, basta calcularmos o seguinte:
Então vamos separar pra não ficar confuso, vamos chamar o que está dentro do de .
Fazendo :
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Derivando,
Assim,
Pra finalizar, basta voltarmos para o limite :
Como :
Portanto,
Resposta
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Calculeh) underset(x - + oo)(lim) (x^2 + 1)^((1)/(ln x))
Calculea) underset(x - - 1)(lim) (4 x^3 + x^2 + 3)/(x^5 - 1)
Calculed) underset(x - 0)(lim) (x - t g x)/(x^3)
Calculee) underset(x - + oo)(lim) (ln x)/(e^(3 x))
Calculec) underset(x - + oo)(lim) (e^(2 x))/(x^3)