Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 - x + 2

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir x = 2 para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!

L = 2 2 - 4 × 2 + 4 2 2 - 2 + 2

Fazendo as contas:

L = 0 0

Opa, chegamos numa indeterminação do tipo 0 / 0 . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital

Passo 2

O limite que ele nos deu foi o seguinte:

L = lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 - x + 2

Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,

L = lim x → 2 ⁡ 2 x - 4 2 x - 1

Se fizermos x = 2 :

L = 2 × 2 - 4 2 × 2 - 1

Assim,

L = 0 3 → L = 0

Resposta

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 - x + 2 = 0

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