Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 1
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Fazendo as contas:
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
O limite que ele nos deu foi o seguinte:
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Se fizermos :
Assim,
Resposta
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A figura mostra um setor de um círculo com ângulo central θ . Seja A θ a área do segmento entre a corda PR e o arco PR. Seja B ( θ ) a área do triângulo PQR. Encontre lim θ → 0 + A ( θ ) / B ( θ ) .
Seja f x = x x , x ≠ 0 1 , x = 0 a) Mostre que f é contínua em 0 .b) Pesquise graficamente se f é derivável em 0 por meio de sucessivos zooms em direção ao ponto 0,1 no gráfico de f .c) Mostre que f n
Seja f x = e - 1 / x 2 , x ≠ 0 0 , x = 0 a) Use a definição de derivada para calcular f ' ( 0 ) .b) Mostre que f tem derivada de todas as ordens definidas em R . [Sugestão: Mostre primeiro por indução
Calculej) lim x → 0 - 1 - cos x 1 x
Calculel) lim x → 0 t g 3 x - s e n x s e n 3x