Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 74
Demonstre que
para todo . Isso mostra que a função logaritmo tende a infinito mais vagarosamente que qualquer potência de .
Passo 1
Opa, temos aqui uma questão de demonstração:
Para .
Ou seja, queremos mostrar que a função logaritmo tende a infinito mais devagar que qualquer potência de , mesmo que tivéssemos , por exemplo!
Para demonstrar esse limite, vamos usar a boa e velha regra de L’Hospital, isso porque:
A regra de L’Hospital diz que:
Passo 2
Aqui temos:
Derivando:
Então:
Passo 3
Agora vamos calcular o limite:
Prontinho, provado!
Resposta
Demonstração.
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