Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 28
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
Agora vamos substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Assim,
Como caímos numa indeterminação, vamos dar uma mexida no nosso limite. A ideia aqui vai ser a seguinte:
Na esmagadora maioria das vezes vamos aplicar quando tivermos uma expressão de jeitão dessa aí de cima. Logo,
Como :
Logo,
Passo 2
Agora que já reescrevemos nossa expressão, vamos voltar para o limite!
Repare que basta calcularmos o seguinte:
Então bora ver como fica esse expoente.
Se fizermos :
Logo,
Repare que agora caímos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Derivando,
Organizando a expressão:
Agora é só fazer e correr pro abraço!
Logo,
Cuidado, pois ainda temos que voltar para o limite .
Portanto,