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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 75

Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x -> 0)(lim) (2^(s e n x) - 1)/(e^x - 1)

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’hospital, precisamos deixar nosso limite da forma (0)/(0) ou (oo)/(oo) . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

underset(x -> 0)(lim) (2^(s e n x) - 1)/(e^x - 1) = (2^(s e n 0) - 1)/(e^0 - 1) = (1 - 1)/(1 - 1) = (0)/(0)

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido não está forma que desejamos, então antes de aplicar Lh’hospital devemos dá uma modificada. Ou seja, vamos abrir essas contas para deixar (0)/(0) ou (oo)/(oo)

underset(x -> 0)(l i m) (l n 2 c o s x 2^(- s e n x))/(e^x) = (l n 2 c o s 0 2^0)/(e^0) = l n 2

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (2^(s e n x) - 1)/(e^x - 1) = l n 2

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Se f ' for contínua, use a regra de L’Hospital para mostrar que lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x - h ) 2 h = f ' ( x )
Se f ' for contínua, f 2 = 0 e f ' 2 = 7 , calcule lim x → 0 ⁡ f 2 + 3 x + f ( 2 + 5 x ) x
Se f ' ' for contínua, mostre que lim h → 0 ⁡ f x + h - 2 f x + f ( x - h ) h 2 = f ' ' ( x )
Para quais valores de a e b a equação a seguir é válida? lim x → 0 ⁡ s e n2 x x 3 + a + b x 2 = 0
A figura mostra um setor de um círculo com ângulo central θ . Seja A θ a área do segmento entre a corda PR e o arco PR. Seja B ( θ ) a área do triângulo PQR. Encontre lim θ → 0 + ⁡ A ( θ ) / B ( θ ) .