Enunciado

Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital.

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x  

Passo 1

Pra começar, a gente chama o limite de L . Vamos tentar substituir o valor do x no limite pra ver no que dá. Substituindo,

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x   = ∞ ∞

Essa é daqueles indeterminações que o L’Hospital gosta!

Passo 2

Como já está no formato certo, podemos aplicar a regra direto. Derivando,

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x   = lim x → + ∞ ⁡ c o s h x 1  

E o cosh ⁡ x também vai pro infinito!

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x   = + ∞

Prontinho! Essa foi rápida.

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x   = + ∞

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Calcular o limite, caso ele exista:underset(x - oo)(lim) (s e n ( (2)/(x) ))/((1)/(x))
Calcular o limite, caso ele exista:underset(x - 0)(lim) (x)/(t g ( x ))
Calcular o limite, caso ele exista:underset(x - 0)(lim) (t g (x) - x)/(x - s e n ( x ))
Calcule o limite, se ele existir. underset(t - 0)(lim) (sin t)/(ln ( 2 e^t - 1 ))
Calcule o limite, se ele existir. underset(x - (pi)/(2))(lim) (ln sin x)/((pi - 2 x)^2)