Enunciado

Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital.

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x  

Passo 1

Pra começar, a gente chama o limite de L . Vamos tentar substituir o valor do x no limite pra ver no que dá. Substituindo,

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x   = ∞ ∞

Essa é daqueles indeterminações que o L’Hospital gosta!

Passo 2

Como já está no formato certo, podemos aplicar a regra direto. Derivando,

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x   = lim x → + ∞ ⁡ c o s h x 1  

E o cosh ⁡ x também vai pro infinito!

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x   = + ∞

Prontinho! Essa foi rápida.

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x   = + ∞

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