Calcular o limite, caso ele exista:underset(x - oo)(lim) (s e n ( (2)/(x) ))/((1)/(x))

underset(x - oo)(lim) (s e n ( (2)/(x) ))/((1)/(x)) = 2

Enunciado

Notem que ao fazermos (já que ) teremos uma indeterminação do tipo então, temos que fugir disso!!! Mas, como vamos fazer isso?!

Para resolver nosso problema, vamos usar um teorema MUITO famoso, conhecido como Teorema de L’Hôpital:

Sendo e duas funções diferenciáveis para todo sendo N uma constante positiva e suponha que para todo, temos que . Então, se e e se:

Temos que:

ATENÇÃO MÁXIMA:

NÃO vamos efetuar a regra da derivada do quociente, vamos fazer a divisão das respectivas derivadas, como dita o teorema!!!

Agora, vamos dar nomes aos bois:

Então, temos que:

Notem: nosso problema com a indeterminação sumiu!!!

OBS:

Agora, vamos resolver a equação e correr pro abraço:

Próximo passo, vamos fazer o uso do teorema dito para efetuar as devidas igualdades:

Tendo que:

Então:

Sabendo que: