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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 21

Calcule o limite, se ele existir.

underset(t -> 0)(lim) (sin t)/(ln ( 2 e^t - 1 ))

Passo 1

Usando a Regra de L’Hôpital, fica

underset(t -> 0)(lim) (sin t)/(ln ( 2 e^t - 1 )) = underset(t -> 0)(lim) (cos t)/((1)/(2 e^t - 1) 2 e^t)

Passo 2

Como nossa conta levou a limites laterais diferentes, a conclusão é que o limite diverge.

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (e^x - cos x)/(x sin x) ∄ .

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Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x x