Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 22
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo:
Passo 1
Vamos aplicar a Regra de l’Hôpital. Esse teorema diz que se exitir funções tais que , em que e sejam deriváveis em um certo intervalo aberto contendo e que nesse interevalo se , então :
Para determinar
pela regra de l’Hôpital você deve derivar e separadamente enquanto obter a forma 0/0 em , ou seja, deriva o de cima e o de baixo separado (sem utulizar a forma da derivada do quociente) até não possuir mais indeterminação quando aplicar o limite.
Assim, temos que:
Simplificando:
Retomando a operação e simplificando mais uma vez, temos:
Resposta
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Calculen) underset(x - + oo)(lim) x^3 e^(- 4 x)
Calculei) underset(x - 0^+)(lim) [(1)/(x) + ln x]
Calculed) underset(x - + oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2)
Calculeq) underset(x - + oo)(lim) [(x)/(x^2 + 1)]^x
Calculer) underset(x - 0^+)(lim) [cos (3 x)]^((1)/(s e n (x)) )