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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 01

Calcule o limite, se ele existir

underset(x -> + oo)(lim) (x^2)/(e^x)

Passo 1

Esse limite parece até ser dificil, mas como diria Jack Estripador, vamos por partes. Sempre que formos calcular um limite nesse formato olhamos o limite da parte de cima e o limite da parte de baixo para ver se ele se encaixa em um dos formatos para aplicar a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(l i m) x^2 = + oo ; underset(x -> + oo)(l i m) e^x = + oo

Então podemos aplicar a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(l i m) (x^2)/(e^x) = underset(x -> + oo)(l i m) (2 x)/(e^x) = underset(x -> + oo)(l i m) (2)/(e^x) = underset(x -> + oo)(l i m) 2 e^(- x) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (x^2)/(e^x) = 0

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Seja f x = e - 1 / x 2 , x ≠ 0 0 , x = 0 a) Use a definição de derivada para calcular f ' ( 0 ) .b) Mostre que f tem derivada de todas as ordens definidas em R . [Sugestão: Mostre primeiro por indução
Calculej) underset(x - 0^-)(lim) (1 - cos x)^((1)/(x))
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Calculem) underset(x - 0)(lim) (sec^3 x)/(1 - cos x)
Calculeh) underset(x - + oo)(lim) (x^2 + 1)^((1)/(ln x))