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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 02

Calcule o limite, se ele existir

underset(x -> + pi // 2^-)(lim) (l n (c o s x))/(l n (t g x))

Passo 1

Esse limite parece até ser dificil, mas como diria Jack Estripador, vamos por partes. Sempre que formos calcular um limite nesse formato olhamos o limite da parte de cima e o limite da parte de baixo para ver se ele se encaixa em um dos formatos para aplicar a regra de L’Hôpital:

underset(x -> pi // 2^-)(l i m) l n (c o s x) = - oo ; underset(x -> pi // 2^-)(l i m) l n (t g x) = + oo

Então podemos aplicar a regra de L’Hôpital:

underset(x -> pi // 2^-)(l i m) (l n (c o s x))/(l n (t g x)) = underset(x -> pi // 2^-)(l i m) ((- s e n x)/(c o s x))/((s e c^2 x)/(t g x)) = underset(x -> pi // 2^-)(l i m) (- s e n x)/(c o s x) xx (t g x)/(s e c^2 x) =

underset(x -> pi // 2^-)(l i m) (- s e n x)/(c o s x) xx (s e n x)/(c o s x) xx c o s^2 x = underset(x -> pi // 2^-)(l i m) - s e n^2 x = - 1

Resposta

underset(x -> + pi // 2^-)(lim) (l n (c o s x))/(l n (t g x)) = - 1

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Calculea) underset(x - - 1)(lim) (4 x^3 + x^2 + 3)/(x^5 - 1)
Calculed) underset(x - 0)(lim) (x - t g x)/(x^3)
Calculee) underset(x - + oo)(lim) (ln x)/(e^(3 x))
Calculec) underset(x - + oo)(lim) (e^(2 x))/(x^3)
Calculeb) underset(x - 1)(lim) (x^(100) - x^2 + x - 1)/(x^(10) - 1)