Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 5a

Determinar r o t vec f sendo:

vec f = s e n x y vec i + cos x y vec j + z vec k

Passo 1

Nosso trabalho nessa questão é bem simples: queremos calcular o rotacional do campo vetorial vec f dado. Bom, isso não é um desafio, já que conhecemos direitinho a expressão que dá o rotacional do campo.

Vamos considerar o campo vec f :

vec f (x , y , z) = f_1 (x , y , z) vec i + f_2 (x , y , z) vec j + f_3 (x , y , z) vec k

Que também pode estar escrito como:

vec f (x , y , z) = (f_1 , f_2 , f_3)

O rotacional desse campo vai ser:

r o t vec f = |[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[f_1,f_2,f_3]]| = ((del f_3)/(del y) - (del f_2)/(del z)) vec i + ((del f_1)/(del z) - (del f_3)/(del x)) vec j + ((del f_2)/(del x) - (del f_1)/(del y)) vec k

Passo 2

Bora lá! O campo dessa questão é:

vec f = s e n x y vec i + cos x y vec j + z vec k

Então,

f_1 = s e n x y

f_2 = cos x y

f_3 = z

Vamos lá, calculando as derivadas parciais na ordem em que aparecem na expressão!

(del f_3)/(del y) = (del (z))/(del y) = 0

(del f_2)/(del z) = (del (cos x y))/(del z) = 0

(del f_1)/(del z) = (del ( s e n x y ))/(del z) = 0

(del f_3)/(del x) = (del ( z ))/(del x) = 0

(del f_2)/(del x) = (del ( cos x y ))/(del x) = - y s e n x y

(del f_1)/(del y) = (del ( s e n x y ))/(del y) = x cos x y

Agora é só substituir!

r o t vec f = ( 0 - 0 ) vec i + (0 - 0) vec j + (- y s e n x y - x cos x y) vec k

Arrumando,

r o t vec f = - (y s e n x y + x cos x y) vec k

Acabamos!

Resposta

r o t vec f = - (y s e n x y + x cos x y) vec k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

8. Calcular ∫ C [ x x 2 + y 2 d x + y x 2 + y 2 d y ] , ao longo dos seguintes caminhos:(a) circungerência de centro (2,0) e raio 1 no sentido anti-horário;
4. Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores.c) ∫ 0,1 , 1 1,0 , 1 ( 2 x yd x + x 2d y + 2d z )
4. Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores.f) ∫ - 1,0 , 0 1 , 1,1 [ e y d x + x e y + e z d y + y e z - 2 e - 2 z d z ]
7. Determinar o trabalho realizado pela força conservativa f → = y z , x z , x y + 1 nos seguintes deslocamentos:(a) ao longo da elipse x 2 + y 2 4 = 9 , no sentido anti-horário, do ponto A(3,0) a B(0
6. Calcular ∫ C 2 x z + y 2 d x + 2 x y d y + x 2 d z , onde C é a intersecção das superfícieis z = x 2 + y 2 e x + y = 2 do ponto A(2,0,4) a B(0,2,4).