Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 53h
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:
h)
Passo 1
O vetor gradiente é dado por:
Então, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:
Passo 2
Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.
Então, no ponto , temos:
Resposta
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Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )
Seja U x , y = x 2 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Determine F →
Determine todas as funções z = φ x , y , x0 tal que φ - 1,1 = π 4 e para y0 ∇ φ x , y ,= - y x 2 + y 2,x x 2 + y 2
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y