Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 53f
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:
f)
Passo 1
O vetor gradiente é dado por:
Então, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:
Passo 2
Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.
Então, no ponto , temos:
Resposta
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Seja F → x , y = - y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → , x , y ≠ 0,0 .c) F → é conservativo ? Por quê ?
Seja F → a forçado exercício anterior. Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,0 ) com velocidade v 0 ( 0,2 ) . Sendo F → a única força atuando sobre a partícula . Determine a posição γ t
Seja U x , y = x 2 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,1 ) com velocidade v 0 ( 0,2 ) . Admita que F → é a única força
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Seja U x , y = 2 x 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Determine F →