Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:

f) z = xy - sen(x + y); P(π/2, 0)

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ z = ∂ z ∂ x , ∂ z ∂ y

Então, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x :

∂ z ∂ x = y - cos ⁡ x + y

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y :

∂ z ∂ y =   x - cos ⁡ ( x + y )

Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:

∇ z = y - cos ⁡ x + y ,   x - cos ⁡ ( x + y )

Passo 2

Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.

Então, no ponto P π 2 , 0 , temos:

∇ z π 2 , 0 = 0 - cos ⁡ π 2 + 0 , π 2 - cos ⁡ π 2 + 0 = 0 ,   π 2

Resposta

∇ z π 2 , 0 = 0 ,   π 2

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