Determine todas as funções tal que e para
Passo 1
Vamos encontrar a função que a questão pede, beleza? Como temos a garantia de que é não nulo, vamos integrar em , já que lá vamos fazer uma divisão. Você vai entender melhor com as contas. Vmos la!
Vamos fazer uma substituição para facilitar nossas contas, temos que
Perceba que temos uma constante de já que nossa função também depende de e integramos apenas com relação a e que, .
Então,
Passo 2
Vamos tentar descobrir qual a constante que depende de . Vejamos que
Por outro lado,
Sendo assim,
Temos que
Então, nossa função,
Precisamos que a função passe pelos pontos . Ou seja,
Logo, a função que precisamos é