Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 54d
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:
d)
Passo 1
O vetor gradiente é dado por:
Passo 2
Então, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Passo 3
Desse modo, obtemos o seguinte vetor gradiente:
Resposta
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Utilizando argumentos geométricos, determine soluções da equação a derivadas parciais dada. 3 ∂ f ∂ x + 2 ∂ f ∂ y = 0
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado. e 2 x - y + 2 x + 2 y = 4 ,e m 1 2 , 1
É dada uma curva γ que passa pelo ponto γ t 0 = ( 1,3 ) e cuja imagem está contida na curva de nível x 2 + y 2 = 10 . Suponha que γ ' t 0 ≠ 0 → .a) Determine a equação da reta tangente a γ no ponto (
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado. z e x - y + z 3 = 2 , e m 2 ,2 ,1
A imagem da curva γ ( t ) está contida na intersecção da superfície cilíndrica x 2 + y 2 = 2 com a superfície esférica x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Suponha que γ t 0 = ( 1 ,1 ,1 ) e γ ' t 0 ≠ 0 → .a) Determi