Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado.

A questão pede as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada. Para achar essas equações, precisamos do vetor normal ao plano e o vetor diretor da reta normal.

Vamos fazer o seguinte: tomares a superfície dada como uma superfície de nível da função

Assim, o vetor gradiente é perpendicular a essa superfície e corresponderá tanto ao vetor normal do plano tangente como ao vetor diretor da reta normal.

Calculando o gradiente neste problema:

Assim, no ponto em questão, temos que