Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 1c
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado.
Passo 1
A questão pede as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada. Para achar essas equações, precisamos do vetor normal ao plano e o vetor diretor da reta normal.
Vamos fazer o seguinte: tomares a superfície dada como uma superfície de nível da função
Assim, o vetor gradiente é perpendicular a essa superfície e corresponderá tanto ao vetor normal do plano tangente como ao vetor diretor da reta normal.
Calculando o gradiente neste problema:
Assim, no ponto em questão, temos que
Passo 2
Para a equação do plano, vamos usar
Assim,
Portanto,
Logo,
Passo 3
Já para a reta normal, temos que
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja f (x , y) = x^2 - y^2 . Represente geometricamente grad f (x_0 , y_0) , sendo(x_0 , y_0) = (- 1 , - 1)
Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule ∇ f x , y , z sendo f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2
Seja f (x , y) = x^2 - y^2 . Represente geometricamente grad f (x_0 , y_0) , sendo(x_0 , y_0) = (- 1,1)
Calcule f^' ( x , y ) sendo f (x , y) = x y
Calcule f^' ( x , y ) sendo f (x , y) = x tg (x)/(y)