Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.1 - Ex. 10

Nos Exercícios 9-14, r(t) é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Em seguida, encontre o módulo da velocidade e a direção do movimento da partícula no valor determinado de t. Escreva a velocidade da partícula naquele instante como o produto de sua velocidade e versor.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, seguinte nesse problema começaremos cálculando velocidade e aceleração vetorial, conforme fizemos nos exercícios anteriores, velocidade é derivada da posição em relação ao tempo e aceleração é a derivada segunda da posição em relação ao tempo ou derivada da velocidade ficando:

Velocidade:

Aceleração:

Passo 2

Nesse passo aqui precisamos do módulo da velocidade, isso pode ser feito calculando o seguinte:

→ a raiz quadrada das componentes ao quadrado.

Ficando assim:

Passo 3

Para a direção temos podemos calcular o vetor unitário, que seria o vetor dividido pelo seu módulo, que já calculamos:

Resposta

E finalmente o produto da velocidade e seu versor:

Exercícios de Livros Relacionados

O vetor posição de uma partícula em movimento é c ) Há pontos na circunferência que não são ocupados pela partícula quando t percorre o intervalo (-infinito, +infinito)?

O vetor posição de uma partícula em movimento é Mostre que a partícula se move sobre uma circunferência de centro na origem.

O vetor posição de uma partícula em movimento é b ) Em que sentido a partícula se move, quando t aumenta?

Para resolver os exercícios 16 e 17 , o aluno deve ter familiaridade com as equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.Uma partícula partindo do ponto 1 3 , 0 se move

Um objeto inicia seu movimento no ponto 0 , - 4 , e se move ao longo da parábola y = x 2 - 4 , com velocidade horizontal d x d t = 2 t - 1 . Encontre o vetor posição do objeto, os vetores velocidade e