Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 2e
Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado.
,
Passo 1
A ideia nessa questão será encontrar qual é o ponto da curva tal que , em seguida, vamos encontrar a derivada da curva e pra fechar com chave de ouro vamos achar o a valor da derivada no ponto . Vamos lá!
A curva que ele nos deu foi a seguinte:
Para acharmos um vetor tangente a curva, vamos derivar a expressão da curva. Assim,
Lembrete:
Passo 2
Agora bora verificarmos qual é o ponto onde . Vem comigo!
Como queremos :
Pela coordenada :
Passo 3
Pra finalizar, basta verificarmos qual é o valor de no ponto , isto é, .
Assim,
Isto é,
Então, o vetor tangente à curva no ponto será .
Resposta
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Suponha u → ρ θ = cos θ i → + sen θ j → , u → θ θ = - sen θ i → + cos θ j → e r → t = ρ tu → ρ θ ( t ) , com θ = θ t e ρ = ρ t deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I . Notação: ρ ˙ = d ρ d
Seja r → : I → R 3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r → ( t ) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v → ( t ) e a aceleraçã
Determine r → = r → t sabendo que d r → d t = 1 1 + 4 t 2 i → + e - t j → + k →er → 0 = k →
Seja F → : I → R 3 , I intervalo, derivável até 2ª ordem em I . Suponha que exista um real λ tal que, para todo t em I , d 2 F → d t 2 t = λF → t . Prove que F → t × d F → d t t é constante em I .
Um ponto de move no espaço de modo que v → t = k para todo t , onde k0 é uma constante. Prove que v → t ⋅ a → t = 0 para todo t . Interprete.