Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 8
Um ponto de move no espaço de modo que para todo , onde é uma constante. Prove que para todo . Interprete.
Passo 1
Temos a relação, se elevarmos os dois lados ao quadrado
Sabemos que , então
Se derivarmos
Pela propriedade comutativa do produto escalar
Dividindo por
Sabemos que
Então
Passo 2
Quando o produto escalar entre dois vetores é nulo, podemos afirmar que esses vetores são ortogonais. Então se para todo , se , então a velocidade e a aceleração são sempre ortogonais entre si. Esse tipo de relação é encontrado em movimentos circulares.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:b) g → t = s e nt . cos t i → + e - 2 tj →
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:e) g → t = ln t i → + tj → + tk →
Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado.b) g → t = t ,e t ,P 1 ,e
Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado.a) f → t = t ,t 2 ,t 3 ,P - 1 ,1 ,- 1
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:d) f → t = e - t i → + e - 2 t j → + k →