Um ponto de move no espaço de modo que ‖v→(t)‖ = k para todo t , onde k > 0 é uma constante. Prove que v(t) · a(t) = 0 para todo t . Interprete.

Passo 1

Temos a relação v → t = k , se elevarmos os dois lados ao quadrado

v → t 2 = k 2

Sabemos que v → 2 = v → ⋅ v → , então

v → ⋅ v → = k 2

Se derivarmos

d v → d t ⋅ v → + v → ⋅ d v → d t = 0

Pela propriedade comutativa do produto escalar

2   v → ⋅ d v → d t = 0

Dividindo por 2

v → ⋅ d v → d t = 0

Sabemos que

d v → d t = a →

Então

v → ⋅ a → = 0

Passo 2

Quando o produto escalar entre dois vetores é nulo, podemos afirmar que esses vetores são ortogonais. Então se v → , a → ≠ 0 para todo t , se v → ⋅ a → = 0 , então a velocidade e a aceleração são sempre ortogonais entre si. Esse tipo de relação é encontrado em movimentos circulares.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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