Seja , intervalo, derivável até 2ª ordem em . Suponha que exista um real tal que, para todo em , . Prove que é constante em .
Passo 1
Queremos provar que é constante. Se derivarmos esse vetor e encontrarmos , podemos usar o exercício 3 como prova de que esse é um vetor constante em .
Derivando então
Usando a derivação do produto, que como provado nessa seção pode ser usado com o produto vetorial normalmente
Foi dado no enunciado que
Então
Passo 2
O produto vetorial de um vetor por ele mesmo é , então
Como provamos no exercício 3, se a derivada de um vetor é o vetor nulo, então , sendo um vetor constante, então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)