Suponha u_ρ(θ) = cos(θ) i + sen(θ) j , u_θ(θ) = -sen(θ)i + cos(θ)j e r(t) = ρ(t) u^ρ(θ(t)) , com θ = θ(t) e ρ = ρ(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I .

Notação:

ρ˙ = dρ/dt, θ˙ = dθ/dt, ρ¨ = d²ρ/dt²

Verifique que

d / dt [ u^ρ(θ) ] = θ˙ u^θ(θ)

Passo 1

Como θ = θ t , então usando o exercício 13

d d t u → ρ ( θ ) = d u → ρ d θ d θ d t

= d θ d t   d d θ cos ⁡ θ i → + sen ⁡ θ j →

= θ ˙ - sen ⁡ θ i → + cos ⁡ θ j →

= θ ˙   u → θ θ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja r → : I → R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v(t) e a aceleração a → t de
Suponha ‖v‖(t) ≠ 0 para todo t . Faça T(t) = (v(t) / v(t)) onde v(t) = ‖ v(t) ‖ . Prove queT → e (dT/dt) são ortogonais. ã
Determine r = r(t) sabendo qued r / d t = t i + 2 k e r(0) = i + j
(Regra da Cadeia). Sejam t → u(t), t ∈ I , u → F → (u) ∈ R^n, u ∈ J , funções deriváveis, onde I e J são intervalos em R . Suponha que, para todo t ∈ I , u(t) ∈ J . Prove que a função H → dada por H(t
Seja r → : I → R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v(t) e a aceleração a → t de