Suponha u_ρ(θ) = cos(θ) i + sen(θ) j , u_θ(θ) = -sen(θ)i + cos(θ)j e r(t) = ρ(t) u^ρ(θ(t)) , com θ = θ(t) e ρ = ρ(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I .

Notação:

ρ˙ = dρ/dt, θ˙ = dθ/dt, ρ¨ = d²ρ/dt²

Verifique que

d / dt [ u^ρ(θ) ] = θ˙ u^θ(θ)

Passo 1

Como θ = θ t , então usando o exercício 13

d d t u → ρ ( θ ) = d u → ρ d θ d θ d t

= d θ d t   d d θ cos ⁡ θ i → + sen ⁡ θ j →

= θ ˙ - sen ⁡ θ i → + cos ⁡ θ j →

= θ ˙   u → θ θ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados