Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = 2 , da região limitada por y = sen x, y = sen^3 x, x = 0, e x = π/2.

Passo 1

A região está mostrada na parte colorida da figura:

Passo 2

Montamos a integral pro volume assim então:

V = π ∫ 0 π 2 s e n 3 x - 2 2 - s e n   x - 2 2 d x

Agora vamos desenvolver e integrar...

V = π ∫ 0 π 2 ( s e n 6 x - 4 s e n 3 x - s e n 2 x + 4 s e n   x )   d x

(Essa integral aqui vai ficar enorme, mas resolvendo e substituindo, fica assim...)

V = 4 3 π - 3 32 π 2   u . v

Resposta

V = 4 3 π - 3 32 π 2   u . v

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